Bonjour,
Ton exercice de maths est entièrement une application de ton cours. Voici ce qu'il faut savoir.
Soit f une fonction qui est définie pour tout réel x par f(x) = -3x² - 6x + 18
Cette fonction est une fonction polynôme du second degré qui est de la forme f(x) = ax² + bx + c avec a = -3 ; b = -6 et c = 18. Cette forme est appelée la forme développée de f(x).
Cette fonction peut aussi s'écrire sous une autre forme, appelée la forme canonique qui est définie par f(x) = a(x - ∝)² + β où ∝ = -b/(2a) et β = f(∝)
Correction de l'exercice :
f(x) = -3x² - 6x + 18
∝ = -b/(2a) = -(-6) / (2 * -3) = 6 / (-6) = -1
β = f(∝) = f(-1) = -3 * (-1)² - 6 * (-1) + 18 = 21
Comme a = -3 > 0, la parabole de la fonction f est tournée "vers le bas". f est donc strictement croissante sur ]-∞ ; -1] et est strictement décroissante sur
[-1 ; +∞[. f admet un maximum égal à β = 21 et atteint en ∝ = -1
En espérant t'avoir aidé(e).
