Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Partie 1 :
OK pour tableau.
3) Divisible par 5 : se termine par 0 ou 5.
Partie 2 :
Voir tableaux de la partie A.
1) et 2)
unité de a......de a²................de b.................de b².....................de 2b²
........0..................0..................0.......................0............................0.....
........1...................1........................1..........................1................................2.....
.........2...................4........................2......................4..............................8....
.........3...................9.......................3.......................9..............................8.....
.........4....................6.......................4.....................6................................2...
..........5....................5.......................5....................5............................0....
.........6....................6........................6....................6.................................2...
.........7....................9.........................7...................9.................................8....
..........8...................4.........................8....................4.................................8
...........9..................1........................8.....................4...............................8....
3)
Si deux nombres naturels sont égaux , alors leur chiffre des unités sont égaux.
a²=2b²
Comparant les listes ci-dessus , a² et 2b² ont comme chiffre des unités 0 ( et non 5 comme indiqué).
4)
D'après les colonnes ci-dessus , si "a²" se termine par zéro, alors "a" se termine aussi par zéro donc est multiple de 5.
D'après les colonnes ci-dessus , si "2b²" se termine par zéro, alors "b" se termine par zéro ou cinq donc est multiple de 5.
Donc "a" et "b" sont tous deux multiples de 5.
Partie 3 :
1)
On pose a/b=√2 avec "a" et "b" entiers naturels non nuls et premiers entre eux.
On élève chaque membre au carré :
(a/b)²=(√2)²
a²/b²=2
a²=2b²
2)
D'après la partie 2 , "a" et "b" sont tous deux multiples de 5.
Ce qui prouve qu'ils ne sont pas premiers entre eux puisque l'on peut simplifier la fraction a/b en divisant le numé et le déno par 5.
3)
Le but est atteint.
Notre hypothèse de la 1) est donc non valide et √2 n'est pas un nb rationnel.