Réponse :
en 2o40, on attend plus de 160 jeux
--> il faudra acheter de nouveaux meubles
de rangement en 2o39 ! ☺
Explications étape par étape :
■ bonjour Tanguy !
■ exercice très amusant car complet : Ta suite (Jn) est en effet
composée d' une suite géométrique décroissante de raison
q = 0,95 ( car " don de 5% " ) ; et d' une suite arithmétique
croissante ( de raison r = 10 ) .
■ Jo = 100 jeux en 2o21 ; calcul de J1 :
100 x 0,95 = 95 puis 95 + 10 = 105
donc J1 = 105 jeux en 2o22 .
■ calcul de J2 en 2o23 :
105 x 0,95 = 99,75 puis 99,75 + 10 = 109,75
donc J2 = 110 jeux en 2o23 .
■ calcul de J3 en 2o24 :
109,75 x 0,95 = 104,2625 puis 104,2625 + 10 = ...
donc J3 = 114 jeux en 2o24 .
■ modélisation :
nombre de jeux = Jn = ( 0,95 x Jn-1 ) + 10 .
■ remarque sur la limite de la suite (Jn) :
on doit résoudre L = 0,95 L + 10
0,05 L = 10
L = 10 / 0,05
L = 200 jeux !
■ tableau :
année --> 2o21 2o22 2o23 2o24 2o27 2o30 2o39
rang --> 0 1 2 3 6 9 18
nb jeux -> 100 105 110 114 126 137 160
■ conclusion :
en 2o40, on attend plus de 160 jeux
--> il faudra acheter de nouveaux meubles
de rangement en 2o39 ! ☺
