Bonjour, j’ai ce DM de maths à faire il suffit juste de répondre par vrai ou faux et de justifier si vous pouvez m’aider c’est avec grand plaisir! Merci

1) Une suite géométrique de raison strictement positive ne peut pas tendre vers - infini

2) On considere la suite (Un) telle que pour tout entier naturel n,n LimUn = +infini

3) La suite définie pour tout entier naturel n par
Un = e-0,5n tend vers 0

4) Soit (Un) la suite verifiant, pour tout entier naturel
n ≠ 0, 1-1/n < Un< 1 +1/n
Lim Un = 1

5) Soit (vn) la suite définie par V0 = 1 et pour tout entier naturel n, Vn+1 = 0,1Vn - 9.
Une calculatrice affiche les termes de la suite (vn)
(vn) semble converger vers 9.

6) soit, pour tout entier naturel n non nul, la suite Vn vérifiant 2/n < Vn< 2/n + 1
Lim Vn = 1

7)soient (un) et (vn) deux suites telles que :
Lim Un = lim Vn = 0 et tous les termes de Vn sont non nuls,
Lim (Un/Vn) = 1

8) Soit, pour tout entier naturel n non nul, la suite
(vn) vérifiant 2/n < Vn < 2/n + 1
lim Vn = 1.

9) soit (Un) la suite vérifiant, pour tout entier naturel
n, 3-n < Un < 3 + n
La suite (u) converge vers 3.

10) soient (un) et (vn) deux suites telles que
lim un = +infini et lim Vn = -infini
Lim ( un+ Vn ) = 0

Merci !

1- Faux, il suffit de prendre un contre exemple qui prouve le contraire(celui de ton qcm peut être un exemple raison 1,5 qui est strictement positif mais avec comme premiers termes -3 la suite tend vers -infini).

2-Vrai car la limite -0,5n ou n tend vers l'infini est 0 donc l'exponentielle va tendre vers 0.

Pour la 3 et 4 je ne sais malheureusement pas.

5-Faux la somme de limites qui tends vers -infini et +infini sont des formes indéterminé ils faut donc que les suites soient définis pour savoir leurs limites qui n'est pas forcément 0.

6-Vrai on utilise ici le théorème de la comparaison si n tend vers +infinie et que Un est plus grand que n il tend donc vers +infini.

7-Vrai car 1-1/n et 1+1/n(-1/n et 1/n tendent vers zéro puis on ajoute 1 ils tendent donc vers 1) tendent vers 1 comme Un est encadrés entre les deux par le théorème du gendarme Un a pour limite 1.

Pour la 8 et 9 je ne sais pas non plus.

Désoler de ne pas avoir pu répondre à toutes les questions mais j'espère que ça t'aidera quand même.