je reviens à la base pour visualiser l'énoncé
si on pose une division du genre
1 0 7 ! 2
7 ! ------
1 ! 5 3
on a donc 107 = 2 x 53 + 1
ici
107 = dividende
2 = diviseur
53 = quotient
et 1 = reste
soit dividende = quotient x diviseur + reste
on applique à l'exo avec les donnée et on aura donc :
1075 = (n - 5) x n + (n - 10)
on développe
1075 = n² - 5n + n - 10 = n² - 4n - 10
soit
n² - 4n - 1085 = 0
qu'il faut résoudre => discriminant et racines..
Δ = 16 + 4340 = 66²
et donc
n' = (4 + 66) / 2 = 35
et
n'' = (4 - 66) / 2 = - 31
n est un entier => reste donc n = 35
on vérifie
si n = 35 => quotient = 35-5 = 30
et reste = 35 - 10 = 25
et comme 30 x 35 + 25 = 1050 + 25 = 1075
c'est tout bon :)
