Bonsoir :)
Pour commencer je te rappelle les nombres premiers:
1,2,3,5,7,11,13,17,19,23 etc...
Avec c'est nombre premiers, tu peux DÉCOMPOSER n'importe quelle nombres
comme noter sur ton exercice 588= 2²×3×7²
Pour les diviseurs premiers, c'est presque pareil sauf que, cette fois si on va utiliser tout les nombres jusqu'à ce que on utilise plus de nombres..(dsl c'était pas français mais tu vois)
1) 588= 1,2,3,4,6,7,12 ,49 ,84 ,98 ,147 ,195 ,294 ,588
2a) 27 000 000= 15³×8000
2b) Ses diviseurs sont donc 2 ,3 ,5
3)
▶ 1. Le nombre 588 peut se décomposer sous la forme 588 = 22 × 3 × 72.
Quels sont ses diviseurs premiers, c’est-à-dire les nombres qui sont à la fois des nombres premiers et des diviseurs, de 588 ?
▶ 2. a) Déterminer la décomposition en facteurs premiers de 27 000 000.
b) Quels sont ses diviseurs premiers ?
▶ 3. Déterminer le plus petit nombre entier positif impair qui admet trois diviseurs premiers différents. Expliquer votre raisonnement.
LES CLÉS DU SUJET
Points du programme
Diviseurs • Nombres premiers • Décomposition en produit de facteurs premiers.
Nos coups de pouce
▶ 2. Décompose 27 000 000 en produit de facteurs premiers.
CORRIGÉ
▶ 1. Les diviseurs premiers de 588 sont : 2 ; 3 et 72 ; 3 et 7
▶ 2. a)
27 000 000=26×421 875=26×33×15 625=26×33×5627 000 000=26×421 875=26×33×15 625=26×33×56
b) Ses diviseurs premiers sont donc : 2 ; 3 ; 52 ; 3 ; 5
3) Si l’on choisit 2 comme facteur premier alors, quels que soient les deux autres facteurs premiers choisis, le produit de ces trois nombres sera pair.
Or le nombre cherché est impair. Donc il faut choisir les trois plus petits nombres premiers non pairs, c’est-à-dire : 3 ; 5 et 7.
Donc le plus petit nombre impair obtenu comme produit de trois nombres premiers est : 3×5×7=1053×5×7=105.
Exercice 2)
1) 69= 3×23
1150= 2×5²×23
4140 = 22 x 32 x 5 x 23
2)Le capitaine partage équitablement le trésor entre les marins.
Combien y-a-t-il de marins sachant que toutes les pièces, perles et diamants ont été distribués ?
PGCD(69 ;1150 ; 4140) = 23. Il y a 23 marins.
Voilà j'espère avoir pu t'aider bonne fin de soirée :)
