Réponse:
bonjour
on cherche ded multiples commun à 5 et 4
si on prend x=5×3 on voit bien que x edt à la fois multiple de 3 ( car divisible par 3) et multiple de 5 (car divisible par 5) ici il s'agit de 15.
et forcément tous les multiples de 15 seront des multiples commun à 5 et 3
par exemple 30=3×5×2
90=3×5×6
120=3×5×8
maintenant on peut se demander si tous les multiples commun à 3 et 5 sont des multiples de 15
on suppose n multiple commun à 3 et 5
donc n=3m (car n est multiple de 3 et donc aussi divisible par 3)
mais on a dit n multiple de 5 aussi donc n est divisible par 5 et 5 n'est pas diviseur de 3 donc c'est que 5 divise m donc il existe un entier p tel que m=5p
donc n=3×5×p=15p
n est forcément multiple de 15
conclusion : tous les multiples communs à 5 et 3 dont des multiples de 15
