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1)
Marc teste la divisibilité de 523
par 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10
pour cela il utilise les critères de divisibilité
523 est impair, il n'est pas divisible par 2
il n'est pas non plus divisible par 4 ; 6 ; 8 et 10 qui sont des
multiples de 2
523 n'est pas divisible par 3 car la somme de ses chiffres
5 + 2 + 3 = 10 n'est pas un multiple de 3
comme il n'est pas divisible par 3, il n'est pas divisible
par 9 qui est un multiple de 3
523 n'est pas divisible par 5 car le chiffres de unités n'est pas 0 ou 5
il reste 7.
Marc ne connaît pas de critère de divisibilité par 7
Il va utiliser la calculatrice et constater que 523 n'est pas divisible par 7
2)
Il ne peut pas en conclure que 523 est premier.
523 est peut-être divisible par un nombre supérieur à 10
Il va diviser 523 par la suite des nombres premiers supérieurs à 10
11 ; 13 ; 17 ; 19 ; etc
diviseur quotient reste
523 divisé par 11 47 6
13 40 3
17 30 13
19 27 10
23 22 17
les diviseurs augmentent, les quotients diminuent.
On arrête la recherche quand le quotient est devenu inférieur au diviseur.
Aucune division n'est tombée juste
523 est un nombre premier