Réponse :
f(t) = (- 1.4 t + 59)e^0.2t - 4.75
1) calculer f '(t) pour tout réel t de [- 5 ; 43]
f(t) = (- 1.4 t + 59)e^0.2t - 4.75
f '(t) = (uv)' = u'v + v'u
u(t) = - 1.4t + 59 ⇒ u'(t) = - 1.4
v(t) = e^0.2t - 4.75 ⇒ v '(t) = 0.2e^0.2t-4.75
f '(t) = - 1.4e^0.2t-4.75 + (- 1.4t+59)e^0.2t-4.75
= (- 1.4 + (- 1.4t + 59))e^0.2t-4.75
= (- 1.4t + 57.6)e^0.2t-4.75
2) pour quelle température le taux d'évolution de ce type de bactéries est-il maximal ?
f '(t) = (- 1.4t + 57.6)e^0.2t-4.75 or e^0.2t-4.75 > 0
le signe de f '(t) dépend du signe de - 1.4 t + 57.6
t - 5 41.1 43
f '(t) + 0 -
variation 1.55 →→→→→→→→→→→→→→→ f(41.1) →→→→→→→→→→ f(43)
de f(t)
pour t = 41.1° le taux d'évolution de ce type de bactéries est maximal
3) résoudre l'inéquation f(t) < 0 dans l'intervalle [- 5 ; 43]
f(t) = (- 1.4t + 59)e^0.2t-4.75 < 0 or e^0.2t-4.75 > 0
donc - 1.4 t + 59 < 0
t - 5 42.1 43
f(f) + 0 -
S = [42.1 ; 43]
Quelle information sur le développement de ce type de bactéries ce résultat fournit-il
entre 42.1° et 43° , le taux d'évolution des bactéries chute
Explications étape par étape :
