Réponse :
Explications étape par étape :
Bonsoir
Exercice 1:
On considère la fonction f définie pour tout réel x par:
f(x) = (x - 7)² -9
1 Développer, réduire et ordonner l'expression f(x).
f(x) = (x² - 2 × x × 7 + 49 ) -9
f(x) = (x² - 14x + 49 ) - 9
f(x) = x² - 14 x + 49 - 9
f(x) = x² - 14 x + 40
2 Factoriser l'expression f(x).
f(x) = (x - 7)² - 9 = (x - 7 + 3) (x - 7 - 3) = (x -4)(x - 10)
3 Choisir la meilleure forme de l'expression f(x) pour répondre aux questions suivantes. Vous détaillerez vos calculs.
a. Calculer (0)
f(0) = (0 - 4)(0 -10) = (-4)(-10) = 40
b. Calculer l'image de 7 par f.
f(7) = (7 - 4)(7 -10) =(3)(-3) = (-9)
c. Résoudre l'équation f(x) = 0.
f(x) = 0 ⇒ (x - 4)(x -10) = 0
soit x - 4 = 0 ou x - 10 = 0
soit x = 4 ou x = 10
S = {4;10}
d. Résoudre l'équation f(x) = 40.
f(x) = 40 ⇒ x² - 14x +40 = 40 ⇒ x² - 14 x + 40 - 40 = 0⇒ x² - 14 x = 0
⇒ x (x -14) = 0
soit x = 0 ou x - 14 = 0
soit x = 0 ou x = 14
S = {0;14}
e. Résoudre l'équation f(x) = 7
f(x) = 7 ⇒ x² - 14 x + 40 = 7⇒ x² - 14 x + 40 - 7 = 0⇒x² - 14 x + 33 = 0
calcul du discriminant Δ = b² - 4 ac avec a = 1 b = - 14 c = 33
Δ = (-14)² - 4 (1)(33)
Δ = 196 - 132
Δ = 64 >0 et √Δ=√64 = 8
donc l'équation x² -14 x +33 = 0 admet 2 solutions
x₁ = ( -b - √Δ) / (2a) et x₂=( -b + √Δ) / (2a)
x₁ = ( - (-14) - 8 ) / (2 (1)) et x₂= ( - (-14) + 8 ) / (2 (1))
x₁ = ( 14 - 8 ) / 2 et x₂= ( 14 + 8 ) / 2
x₁ = 6/2 et x₂= 22/2
x₁ = 3 et x₂= 11
S = {3; 11 }
