Réponse :
EX1
1) calculer les longueurs
a) DM
ADM triangle rectangle en D (car ABCD rectangle) donc d'après le th.Pythagore on a; AM² = AD²+DM² ⇔ DM² = AM² - AD²
⇔ DM² = 32² - 19.2² = 1024 - 368.64 = 655.36
⇒ DM = √(655.36) ≈ 25.6 cm
b) CM
DC = DM + CM ⇔ CM = DC - DM = 40 - 25.6 = 14.4 cm
c) BM
CMB triangle rectangle en C, donc d'après le th.Pythagore
on a; BM² = CM²+BC² = 14.4²+19.2² = 207.36 + 368.64 = 576
⇒ BM = √576 = 24 cm
2) le triangle AMB est-il rectangle ? Justifier la réponse
d'après la réciproque du th.Pythagore
AM² + BM² = 32² + 24² = 1024 + 576 = 1600
AB² = 40² = 1600
donc la relation de Pythagore AB² = AM²+BM² est vérifiée on en déduit d'après la réciproque du th.Pythagore que le triangle AMB est rectangle en M
Explications étape par étape :
