Bonjour, j'ai besoin de votre aide en maths svp. Je vous remercie par avance :)
ABCD est un carré de côté 4 cm. Sur le côté [AB], on a placé un point M dont la position est variable : on note x = AM. Les points E et P sont tels que AMEP est un carré de côté x.

On s'intéresse à l'aire en cm², de la partie colorée constituée du carré AMEP et du triangle ECD. On se demande s'il est possible de trouver une position du point M sur le segment [AB] de sorte que la partie colorée occupe 14 cm².


QUESTIONS :


I- Traduction algébrique


1°) Quelles sont les valeurs possibles pour x ?

2°) Exprimer l'aire de la partie colorée en fonction de x.

3°) Traduire le problème posé sous forme d'une équation d'inconnue x.



II- Choix d'un cadre graphique ou numérique pour résoudre

1°) Proposer une méthode de résolution en utilisant la calculatrice de l'équation obtenue précédemment. Les solutions trouvées sont-elles satisfaisantes ?



III- Cadre algébrique


1°) Vérifier que x² - 2x - 6 = (x - 1 - √7) (x - 1 + √7).

2°) En déduire les solutions du problème posé.