Réponse :
Explications étape par étape :
Bonsoir
(1/4) x + 5/2 ≤ 2/5 x + 7/10
x + 10 ≤ 8/5 x + 28/10 j'ai multiplié a gauche et a droite par 4
10x + 100 ≤ 16x + 28 j'ai multiplié a gauche et a droite par 10
100 - 28 ≤ 16x - 10x
72 ≤ 6x
72/6 ≤ x
12 ≤ x
S = ]-∞ ; 12]
(5x + 6)(-2x +3)/ (x + 4) >0
cette inéquation est possible si x + 4 ≠0
si x ≠ - 4
donc 4 est une valeur interdite
pour tout x ≠ 4
on va vérifier l'équation suivante (5x + 6)(-2x+3)/ (x +4) = 0
(5x + 6 ) ( -2x + 3 ) / (x + 4 ) = 0 si (5x + 6)( - 2x + 3) =0
soit 5x +6 = 0 ou - 2x +3 = 0
soit 5x = - 6 ou 3 = 2x
soit x = -6/5 ou 3/2 = x
on peut étudier le tableau de signe de l'inéquation (5x +6)( -2 + 3)/(x + 4) >0
x - ∞ - 4 -6/5 3/2 +∞
_________________________________________________
5x +6 - - ⊕ + +
__________________________________________________
-2x +3 + + + ⊕ -
__________________________________________________
x + 4 - ⊕ + + +
__________________________________________________
(5x+6)(-2x+3)/(x+4) + ║ - ⊕ + ⊕ -
donc S = ]- ∞; 4 [ ∪ ]-6/5;3/2[
