Explications étape par étape:
Bonsoir, tu peux développer via l'identité remarquable classique (a+b)^2 = a^2 + b^2.
Ici, on obtient ;
A^2. = [Rac(3) + Rac(5)]^2 = 3 + 2*Rac(3)*Rac(5) + 5 = 8 + 2*Rac(15).
Tu constates curieusement une sorte d'égalité avec l'expression de B. En effet, si tu élèves B au carré, la racine disparaît, de ceci résulte directement l'égalité A^2 = B^2.
Une des propriétés de la racine carrée étant que, si A^2 = B^2, alors A = B ou - B, et inversement (piège subtil à éviter, on oublie souvent la 2e égalité).
En effet, si tu prends A = 4, donc A^2 = 16, alors si B = -4 tu auras B^2 = 16 = A^2, pourtant A n'est pas égal à B.
Ici, on voit bien que A et B sont positifs, donc A est different de - B.
Conclusion : A est forcément égal à B, donc A = B.
Bonne soirée
