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Bonjour pouvez-vous m’aider pour mon exercice:
n est un nombre entier naturel relatif tel que
n- 4 est divisible par 5.
Démontrer que n^2 – 1 est également divisible par 5.

Sagot :

ECTO220

Réponse :

Bonjour

Si n - 4 est divisible par 5 , il existe un entier k tel que n - 4 = 5k

⇔ n = 5k + 4

⇔ n² = (5k + 4)² = 25k² + 20k + 16

⇔ n² - 1 = 25k² + 40k + 16 - 1 = 25k² + 40k + 15

⇔ n² - 1 = 5(5k² + 8k + 3)

n² - 1 est donc également divisible par 5

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