Réponse :
ex6
Montrer que (Un) définie sur N par Un = 3 x (2ⁿ/5ⁿ⁺¹) est une suite géométrique dont-on précisera la raison q et le premier terme
Un = 3 x (2ⁿ/5ⁿ⁺¹)
= 3 x 2ⁿ/5 x 5ⁿ
= 3/5 x 2ⁿ/5ⁿ
= 3/5 x (2/5)ⁿ elle est de la forme Un = U0 x qⁿ donc (Un) est une suite géométrique de raison q = 2/5 et de premier terme U0 = 3/5
ex7
(Un) suite géométrique de premier terme U0 et de raison q
1) U3 = 51 200 et q = 0.8 calculer U0
Un = U0 x qⁿ
Un = U0 x 0.8ⁿ
U3 = U0 x 0.8³ = 51 200 ⇔ U0 = 51 200/0.8³ = 100 000
2) U2 = 4 et U4 = 16/9 calculer q
U2 = U0 x q² = 4 ⇔ U0 = 4/q²
U4 = U0 x q⁴ = 16/9 ⇔ 4/q²) x q⁴ = 16/9 ⇔ 4 q² = 16/9 ⇔ q² = 4/9
⇔ q = √(4/9) = 2/3
3) U1 = 7 et U3 = 175 calculer U0
U1 = qU0
U2 = qU1
U3 = qU2 = q²U1 = 175
U2/U1 = U1/U0 = U3/U2 = U2/U1
U1 x U3 = U2² ⇔ U2 = √U1 x U3 = √7 x 175 = 35
U1/U0 = U3/U2 ⇔ U0 = U1 x U2/U3 = 7 x 35/175 = 7/5 = 1.4
Explications étape par étape :
