I,J,K,L sont les milieus respectifs des côtés [AB], [BC], [CD], [DA] d'un quadrilatère ABCD. Faire un parallélogramme IJKL, mais le quadrilatère ABCD a été effacé. Peut-on le retrouver ?
Merci d'avance ^^
COucou,
On a le parallélogramme IJKL tel que (IL)//(JK) et IL=JK.
Soit A un point quelconque ou A n'appartient pas à (IL)
Soient B et D les symétriques de A par rapport à I et L respectivement. I est le milieu de [AB] et L le milieu de [AD]
Dans le triangle ABD, d'après le théorème de "la droite des milieux", (IL) //(BD) et IL= 1/2 BD.
Les droites (BJ) et (DK) se coupent en C.
Dans le triangle BCD, on a (JK) //(BD) et JK= 1/2 BD
donc d'après le théorème de Thalès, CK/CD=CJ/CB=JK/BD=1/2 et donc J et K sont les milieux respectifs de [BC] et [CD].
De cette manière, on trouve un quadrilatère ABCD qui répond aux obligations (milieux), mais à partir d'un point A quelconque. Il y a donc une infinité de possibilités de quadrilatères qui répondesnt aux obligations.
Reste la question de si on peut retrouver le quadrilatère effacé ? : La réponse est NOn
Voilà