Bonjour,
Trouver tous les couples (x,y) de nombres entiers positifs tels que x²- y² = 24
x²-y² est une identité remarquable sous forme de a²-b²= (a-b)(a+b)
donc on factorise x²-y²
x²-y²= (x-y)(x+y)
x²-y²= 24
(x-y)(x+y)= 24
les diviseurs de 24 sont 1;2;3;4;6;8;12 et 24
on prend une des possibilités en résolvant le système
{ x-y= 1
{ x+y= 2
x-y= 1
x= 1+y
1+y+y= 2
2y= 2-1
y= 1/2
On remplace dans x-y= 1 pour trouver x:
x-1/2= 1
x= 1+1/2
x= (1*2+1)/2
x= 3/2
S= {(3/2; 1/2)}
Ce système d'équation n'a pas de solutions entières
**autre possibilité
{ x-y= 1
{ x+y= 3
x-y= 1
x= 1+y
1+y+y= 3
2y= 3-1
y= 1
On remplace dans x-y= 1 pour trouver x:
x-1= 1
x= 1+1
x= 2
S= {(2;1)}
On trouve x= 2 et y=1 sont une possibilité
essaie d'autres possibilités
