Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
soit x l'entier naturel
soit x + 1 l'entier qui le succède
soit x+ 2 le second entier naturel consécutif
soit x + 3 le troisième entier consécutif
soit x + 4 le quatrième entier consécutif
nous avons 5 entiers naturels x, x+ 1, x + 2, x +3, x + 4
la somme des carrés des plus grands est égales a la somme des carrés des plus petits
(x + 3)² + (x + 4)² = x² + (x + 1)² + (x + 2)²
x² + 6x + 9 + x² + 8x + 16 = x² + x² + 2 x + 1 + x² + 4x + 4
2x² + 14 x + 25 = 3x² + 6 x + 5
0 = 3x² + 6 x + 5 - 2 x² - 14x - 25
x² - 8 x - 20 = 0
calculons le discriminant Δ = b² - 4 ac avec a = 1 b = - 8 c = - 20
Δ = b² - 4 ac = (-8)² - 4 (1)(-20)
Δ = 64 + 80 = 144>0 donc √Δ = √144 = 12
donc l'équation x² - 8 x - 20 = 0 admet deux solutions
x₁ = ( - b + √Δ)/(2a) et x₂= ( - b - √Δ)/(2a)
x₁ = ( - (- 8) + 12)/(2(1)) et x₂= ( - (- 8) - 12)/(2(1))
x₁ = ( 8 + 12)/(2) et x₂= ( 8 - 12)/(2)
x₁ = ( 20)/(2) et x₂= ( - 4)/(2)
x₁ = 10 et x₂= -2
prenons 10, 11, 12 ,13,14
13² + 14² = 169 + 196 = 365
10² + 11² + 12²= 100 + 121 + 144 = 365
cela correspond
donc les entiers 10. 11 .12.13.14 conviennent
prenons -2,-1, 0,1, 2
1² + 2² = 1 + 4 = 5
0² + (-1)² + (-2)² = 1 + 4 = 5
cela correspond aussi
donc les entiers -2.-1, 0 , 1, 2 conviennent