Bonsoir,
f (x) =(2x+1)^2- (x-5)(2x+1)
Première Partie : Obtention des formes développée, factorisée et canonique,
1. Développer et réduire f(x).
f (x) =(2x+1)^2- (x-5)(2x+1)
f(x)= 4x²+4x+1-(2x²-10x+x-5)
f(x)= 2x²+13x+6
2. Factorisez f(x)
f (x) =(2x+1)^2- (x-5)(2x+1)
f(x)= (2x+1)(2x+1-x+5)
f(x)= (2x+1)(x+6)
3. Montrer que, pour tout réel x,
f(x)=2(x+13 sur 4)^2 -121 sur 8
une des techniques pour la forme canonique, je pense qu'elle te conviendra (pas préciser ton niveau de classe)
f(x)= 2x²+13x+6 sous forme de ax²+bx+c
f(x)= a(x-α)²+β forme canonique
avec a= 2
α= -b/2a= -13/2(2)= -13/4
Δ= b²-4ac= (13)²-4(2)(6)= 121
β= -Δ/4a= -121/4(2)= -121/8
donc f(x)= 2(x+13/ 4)² -121/ 8
Seconde Partie : A l'aide des différentes expressions obtenues aux questions précédentes, utiliser
celle qui vous semble la plus adaptée pour répondre aux questions suivantes :
4.4. Résoudre l'équation f(x)=0.
f(x)= (2x+1)(x+6)
(2x+1)(x+6)= 0
x= -1/2 ou x= -6
S= {-1/2, -6 }
4.b. Résoudre l'équation f(x)= 6.
f(x)= 2x²+13x+6
2x²+13x+6= 6
2x²+13x+6-6= 0
2x²+13x= 0
x(2x+13)= 0
x= 0 ou x= -13/2
S= { -13/2; 0 ]
5. Dresser le tableau de signes de f(x).
x= -1/2 ou x= -6
x - ∞ -6 -1/2 + ∞
2x+1 - I - Ф +
x+6 - Ф + I +
6.2. Dresser le tableau de variations de f sur R.
avec la forme canonique, tu mets les coordonnées du sommet de la parabole
a > 0
x - ∞ -13/4 + ∞
+∞ \ / + ∞
f \ -121/8 /