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On considère la fonction f définie par f(x)= 2x puissance 3. On note Cf sa courbe représentative. a) Soit A le point de Cf ayant pour abscisse 2. Calculer son ordonnée. b) Calculer le coefficient directeur de la droite TA tangente en A à la courbe Cf. c) En déduire l'équation réduite de la droite TA. d) Refaire le même exercice avec f(x)= 2√x et A point d'abscisse 4.

Sagot :

ALEK75

I.a) f(x) = 2x^3

f(2) = 2*2^3

f(2) = 2*8 = 16

 

b) f’(x) = 6x²

f’(2) = 6*2² =6*4=20 = a

c) TA : y=20x+b

Elle passe par A(2,16)

16=20*2+b

16=40+b

b=16-40=-24

D’où l’équation de (TA) : y=20x-24.

 

II.a) f(4) = 2√4=2*2=4

b) f’(x) = 2*1/2√x = 1/√x

    f’(4) = 1/√4 = 1/2 = a.

c) TA : y = 1/2x + b

Elle passe par A(4,4)

4 = ½*4 + b

4 = 2 + b

b = 2.

D’où l’équation de (TA) : y=1/2x + 2.