Bonjour,
Petit point cours :
→ N = ensemble des entiers naturels ; N = {0 ; 1 ; 2 ; ...}
→ Z = ensemble des entiers relatifs ; Z = {... ; -2 ; - 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; ...}
→ D = ensemble des nombres décimaux ; Un nombre décimal admet :
- une écriture décimale avec un nombre fini de décimales
- une écriture fractionnaire de la forme [tex]\frac{p}{10^{n} }[/tex] avec [tex]p[/tex] ∈ Z et [tex]n[/tex] ∈
Exemples : 1.25 ; -7.235 ; 134
→ Q = ensemble des nombres rationnels ; Un nombre rationnel peut s'écrire sous la forme [tex]\frac{p}{q}[/tex] avec [tex]p[/tex] entier relatif et [tex]q[/tex] entier naturel non nul.
Exemples : 5/4 ; 3/17 ; -6/3 ; 0 ; 1/3
→ R = L'ensemble des nombres réels.
Exemples : [tex]\pi[/tex] ; [tex]\sqrt{2}[/tex] ; cos 50°
Voici la propriété que tu dois retenir :
ℕ ⊂ ℤ ⊂ ⅅ ⊂ ℚ ⊂ ℝ
Le signe ⊂ voulant dire "inclus dans".
Exercice 1 :
-15 ∉ ℕ car -15 est un nombre négatif et n'est pas un entier naturel.
1/5 ∈ ⅅ car 1/5 = 0.2
2.183 ∈ ℚ ; 2.183 ∈ ⅅ car ⅅ ⊂ ℚ
17/7 ∉ ⅅ ; 17/7 n'admet pas une écriture décimale avec un nombre fini de décimales.
-18/3 ∈ ℤ ; car -18/3 = -6
Je te laisse finir cet exercice. La pratique est la seule clé pour progresser en mathématiques :)
Exercice 2 :
1.56 ∈ ⅅ car ce nombre admet une écriture décimale avec un nombre fini de décimales.
1/4 ∈ ⅅ car 1/4 = 0.2
12/5 ∈ ⅅ car 12/5 = 2.4
3/7 ∉ ⅅ car 3/7 ≈ 0.42857... n'admet pas une écriture décimale avec un nombre fini de décimales.
1/10 ∈ ⅅ car 1/10 = 0.1
8/5 ∈ ⅅ car 8/5 = 1.6
7/15 ∉ ⅅ car 7/15 ≈ 0.4666... n'admet pas une écriture décimale avec un nombre fini de décimales.
Je te laisse finir ;)
En espérant t'avoir aidé(e).
