Sagot :
Réponse :
1) faire une figure
A
/\
/ \
B /..........\ C
/ \ /
/ \/D
\ /
\/ E
2) démontrer que C, D et E sont alignés
vec(CE) = vec(CA) + vec(AE) relation de Chasles
= vec(CA) + 2vec(AB) + vec(AC) or vec(AC) + vec(CA) = 0
donc vec(CE) = 2vec(AB) or vec(AB) = vec(CD) (ABDC parallélogramme)
= 2vec(CD)
les vecteurs CE et CD sont colinéaires donc les points C, D et E sont alignés
3) démontrer que (BE) // (AD)
vec(BE) = vec(BA) + vec(AE) relation de Chasles
vec(AD) = vec(AE) + vec(ED) // // //
or D milieu de (CE) donc vec(CE) = 2vec(CD) ⇔ vec(CD) = vec(DE)
et vec(CD) = vec(AB) (ABDC parallélogramme)
vec(AD) = vec(AE) + vec(BA)
donc vec(BE) = vec(AD)
les vecteurs BE et AD sont colinéaires donc les droites (BE) et (AD) sont parallèles
Explications étape par étape :
