Réponse :
Explications :
(E1) :
4x + 5y = 20
x + y = 1 ⇒ x = 1 - y je substitue la valeur de y dans la seconde équation
4x + 5y = 20 ⇒ 4 ( 1 - y) + 5 y = 20
⇒4 - 4 y + 5y = 20 ⇒y = 20 - 4⇒ y = 16
donc x = 1 - y = 1 - 16 = - 15
donc x = - 15 et y = 16
(E2) : 2x +3y = 4 ⇒ 2 x = 4 - 3 y ⇒ x = (4 - 3 y)/2 je substitue la valeur de x dans la seconde équation
3x + 2y = 5 ⇒ 3( 4 - 3y)/2 + 2 y = 5⇒ 3( 4 - 3y) + 4 y = 10 je multiplie a gauche et a droite par 2
⇒12 - 9 y + 4 y = 10⇒ - 5 y = 10 - 12 ⇒ - 5 y = - 2⇒ y = 2/5
donc x = (4 - 3×2/5)/2= (4 - 6/5)/2⇒ (20/5 - 6/5)/2⇒ 14/5 × 1/2 ⇒ x = 7/5
x = 7/5 et y = 2/5
Exercice 2 : Simplifier les nombres réels suivants
A= √5/√5-√3 - √3/√5+√3
A = 1 - √3 - √15 + √3
A= 1 - √15
B= 1/√3+1 + 1/√3-1
B= 1/√3 + 1/√3 = 2/√3 = 2√3/3
Exercice 3
A =2⁸ = 256
B = (-5)² × (-2³) = 25 × - 8 = - 200
C = (1/3)⁵ × 9⁴ = 1/3⁵ × (3²)⁴ = 3⁸ /3⁵ = 3⁸⁻⁵ = 3³ = 27
D = (35² × 6¹⁰ ) / (14²× 15⁵) = (7² × 5²× 2¹⁰ × 3¹⁰) / (7² × 2² × 3⁵ × 5⁵)
D =7²/7² × 5²/5⁵ × 2¹⁰/2² × 3¹⁰/3⁵
D = 1 × 5²⁻⁵ × 2¹⁰⁻² × 3¹⁰⁻⁵
D = 5⁻³ × 2 ⁸ × 3 ⁵
E = ( (-2)⁵ × (-5)⁹ × 9³) / ( 12 × 5² × 30⁵ )
E = ( (-2)⁵ × (-5)⁹ × 3³ 3³) / ( 2× 2 × 3 × 5² × 2⁵ × 3⁵ × 5⁵ )
E = ( (-2)⁵ × (-5)⁹ × 3⁶) / ( 2² × 3 × 5² × 2⁵ × 3⁵ × 5⁵ )
E = ( (-2)⁵ × (-5)⁹ × 3⁶) / ( 2⁷ × 5⁷ × 3⁶ )
E = ( (-2)⁵/2⁷ × (-5)⁹/5⁷ × 3⁶/3⁶
E = - 2⁵⁻⁷ × 5⁹⁻⁷ × 3⁰ ( or 3⁰ = 1)
E = - 2⁻² × 5² × 3⁰
