Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour,
On traduit l'énoncé : P = Prix voyage par élève et E = nombre d'élèves
P * E = 1200
(P-10) * (E+4) = 1200 = P * E + 4P - 10E - 40 , comme P * E = 1200 on a :
4P - 10E - 40 = 0, on remplace P par 1200/E
on obtient 4800/E - 10E - 40 = , on multiplie par E
on obtient 4800 - 10E² - 40E = 0 soit E² + 4E - 480 = 0
on remarque que E² + 4E + 4 = (E+2)²
donc on peut écrire :
E² + 4E - 480 = 0 = E² + 4E + 4 - 484 = (E+2)² - 484 = (E+2)² -22²
On une identité remarquable : X² - Y² = (X + Y) (X - Y) avec ici X² = (E+2)²
et Y² = 22²
donc (E + 2 + 22) ( E + 2 - 22) = 0 = (E + 26) ( E - 20)
on a donc 2 racines :
E + 26 = 0 soit E = -26 Impossible car E nombre d'élèves obligatoirement positif
E - 20 = 0 soit E = 20 c'est la réponse.
Vérification :
P = 1200 / 20 = 60€ si E = 24 alors P = 1200/ 24 = 50€ soit 10€ de moins !!
