MELODIA73
Answered

Bonjour, pouvez vous m'aider s'il vous plait.
Merci.

Sur des droites (D) et (D'), sécantes en O, on place les points A, B et C de (D) et le point
A' de (D'). La parallèle à (AA') passant par B coupe (D') en B'. La parallèle à (CA')
passant par B coupe (D') en C'.
Démontrer que les droites (AC') et (CB') sont parallèles.

Sagot :

PINAVEIL

Bonjour,

(BC')//(A'C) , donc OB/OC = OC'/OA' d'où :

OB×OA' = OC×OC' ➀

(BB')//(AA') , donc OB/OA = OB'/OA' , d'où:

OB×OA' = OA×OB' ➁

D'après ➀ et ➁ :

OC×OC' = OA×OB'.

En appliquant la règle des produits

en croix, on obtient : OC'/OB' = OA/OC

On peut donc appliquer la réciproque du théorème de Thalès et affirmer que les

droites (AC') et (CB') sont parallèles.