Bonjour,
En informatique, on utilise le binaire pour coder donc des 0 et des 1.
0 le courant ne passe pas et 1 le courant passe.
Pour faire fonctionner l'électronique comme on le souhaite, il faut ajouter ce qu'on appelle des portes, et notamment les portes OU, ET et NON. (Il y en a d'autre tel que XOR mais c'est juste un mixte des autres portes).
Pour faciliter les calculs liés à ces portes, on utilise l'algèbre de Boole.
Cela permet notamment de simplifier des expressions logiques composées de OU, ET et NON.
Le OU est symbolisé par un '+'.
Le ET est symbolisé par un '.'.
Le NON est symbolisé par une barre au dessus de notre variable '[tex]\bar{a}[/tex]'.
Prenons un exemple avec deux variables 'a' et 'b' qui prennent les valeurs 0 ou 1.
On peut faire la table de vérité de a + b (= a OU b).
a | b | a + b
0 | 0 | 0 (Si a = 0 et b = 0 alors a + b = 0)
0 | 1 | 1
1 | 0 | 1
1 | 1 | 1
De même, faisons la table de vérité de a . b (= a ET b).
a | b | a . b
0 | 0 | 0 (Si a = 0 et b = 0 alors a . b = 0)
0 | 1 | 0
1 | 0 | 0
1 | 1 | 1
L'avantage de ça, c'est qu'il y a des propriétés qui en découle:
Associativité:
(a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c
(a . b) . c = a . (b . c) = a . b . c
Commutativité:
a + b = b + a
a . b = b . a
Distributivité:
a . (b + c) = a . b + a . c
Idempotence:
a + a = a
a . a = a
Et plein d'autres choses:
a + 0 = 0 + a = a
a + 1 = 1 + a = 1
a . 1 = 1 . a = a
a . 0 = 0 . a = 0
...
Les lois de Morgan...
Si tu as besoin de toutes les propriétés, n'hésite pas à faire un tour sur la page Wikipédia dédiée à l'Algèbre de Boole, il y a certainement un listing.
Bonne journée.
