Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
1) La somme du triple d’un nombre et d’un 2e nombre vaut 17. La différence entre le 1er nombre et le quadruple du 2e nombre vaut 24. Quels sont ces nombres ?
soit x le premier nombre et soit y le second nombre
La somme du triple d’un nombre et d’un 2e nombre vaut 17
3x + y = 17
La différence entre le 1er nombre et le quadruple du 2e nombre vaut 24.
x - 4 y = 24
on a donc
3x + y = 17
et
x - 4 y = 24
x = 24 - 4 y
j'effectue la substitution de la valeur de y dans la seconde équation
3x + y = 17 ⇒ 3 (24 - 4 y ) + y = 17
⇒ 72 - 12y + y = 17⇒ 72 - 11y = 17
⇒ 72 - 17 = 11y⇒ 55 = 11 y
⇒55/11 = y⇒ 5 = y
donc x = 24 - 4 × 5 = 24 - 20 = 4
donc le premier nombre est 4 et le second nombre est 5
2) un ouvrier a déposé 208kg de marchandises dans un magasin. Les marchandises étaient reparties dans des caisses de 14kg et de 8kg. En tout : 20 caisses. Combien de caisses de chaque sorte a-t-il transporté ?
soit x le nombre de caisses de 14 kg
soit y le nombre de caisses de 8 kg
on a 14x + 8y = 208
x + y = 20
x = 20 - y on effectue la substitution dans la seconde équation
14x + 8 y = 20⇒ 14 (20 - y) + 8y = 208
⇒280 - 14 y + 8 y = 208⇒280 - 6 y = 208
⇒ 280 - 208 = 6y⇒ 72 = 6 y
⇒ y = 72/6⇒y = 12
donc x = 20 - y = 20 - 12 = 8
donc il y a 8 caisses de 14kg et 12 caisses à 8 kg
3) Trouve 5 nombres entiers consécutifs tels que la somme des carrés des deux plus grands soit égale a la somme des carrés des trois autres
soit x le premier entier recherché c'est le plus grand entier
on a
x + 1 le second entier consécutif c'est le second plus grand entier
x + 2 le troisième entier consécutif
x + 3 le quatrième entier consécutif
x + 4 le cinquième entier consécutif
on a x² +( x + 1)² +(x+2)² = (x+3)² +(x+4)²
on a alors
x² + x² + 2x + 1 + x² + 4x + 4 = x²+ 6x+ 9 + x² + 8 x + 16
3x² + 6x + 5 = 2x² + 14x + 25
3x² + 6x + 5 - 2x²- 14x - 25 = 0
x² - 8x - 20 = 0
calculons le discriminant de l'équation
Δ = b² - 4 ac avec a = 1 b = -8 c = -20
Δ = (-8)² - 4 (1)(-20)
Δ= 64 + 80 = 144>0 et √Δ = √ 144 = 12
donc l'équation a deux solutions
x₁ = (- b - √Δ)/(2a) et x₂ = (b +√Δ) /(2a)
x₁ = (-(-8) - 12))/(2(1)) et x₂ = (-(-8) + 12))/(2(1))
x₁ = ((8 - 12)/2 et x₂ = (8 + 12)/2
x₁ = -4/2 et x₂ = 20/2
x₁ = -2 et x₂ = 10
si on prend x = 10
on a
10 ,11 ,12 ,13 ,14
donc 10² + 11² +12² = 100 + 121 + 144 = 365
13² + 14²= 169 + 196 = 365
cela correspond
prenons x = - 2
on a
- 2 ,- 1, 0, 1, 2
(-2)² + (-1)² + 0²= 4 + 1 = 5
1² + 2² = 1 + 4 = 5
cela correspond aussi