Réponse :
Résolution par lecture graphique
1) quelles sont les images des nombres 1 et - 2 par f ? ce sont - 3 et 3
2) quels sont les antécédents par f du nombre - 2 ? ce sont 0 et 2
3) le nombre - 3 admet-il des antécédents ? Justifier
la droite y = - 3 coupe la courbe Cf au point d'abscisse x = 1
donc le nombre - 3 admet un seul antécédent par f
Résolution par le calcul
1) f(0) = (0 - 1)² - 3 = - 2
f(2) = (2 - 1)² - 3 = - 2
2) a) justifier que rechercher les antécédents par f de 13 revient à résoudre l'équation (x - 1)² - 16 = 0
f(x) = 13 ⇔ (x - 1)² - 3 = 13 ⇔ (x - 1)² - 16 = 0
b) en utilisant une identité remarquable , montrer que pour tout x
on a; (x - 1)² - 16 = (x - 5)(x + 3)
(x - 1)² - 16 ⇔ (x - 1)² - 4² identité remarquable a²-b²=(a+b)(a-b)
donc (x - 1)² - 4² = (x - 1 + 4)(x - 1 - 4)
= (x + 3)(x - 5)
c) en déduire les antécédents de 13 par f
f(x) = 13 = (x - 1)² - 3 ⇔ (x - 1)² - 16 = 0 ⇔ (x + 3)(x - 5) = 0 P.F.Nul
⇔ x + 3 = 0 ⇔ x = - 3 ou x - 5 = 0 ⇔ x = 5
Donc les antécédents de 13 par f sont : - 3 ; 5
Explications étape par étape :
