Réponse :
Explications étape par étape :
■ aleykoum salam !
■ F(t) = √t * exp(t) sur l' intervalle [1-x ; x²]
■ il faut t ≥ 0 puisque t est sous la racine carrée
donc il faut 1-x ≥ 0 ( ET x² ≥ 0 qui est toujours vérifié ! )
x ≤ 1
d' où ensemble de définition de F = ] -∞ ; 1 ]
■ partons à la dérive ☺ :
F ' (t) = f(t) = √t * exp(t) - (0,5/√t) * exp(t)
f(t) = √t * (1 - 0,5/t) * exp(t)
cette dérivée est nulle pour t = 0 ; ou t = 0,5
■ tableau-résumé :
x --> -∞ -1 -0,5√2 0 0,5 0,5√2 1
1-x --> +∞ 2 1+0,5√2 1 0,5 1-0,5√2 0
x² --> +∞ 1 0,5 0 0,25 0,5 1
t --> 0 0,25 0,5 1 2 +∞
f(t) --> 0 -0,64 0 0,5 e 7,84 +∞
la dérivée f est négative pour t ∈ ] 0 ; 0,5 [
la fonction F est donc décroissante pour t ∈ ] 0 ; 0,5 [
