Réponse :
Explications étape par étape :
On considère les fonctions f et g définies pour tout nombre par : f(x) = 2x – 4 et 8(x) = 4x2 - 5
1. Déterminer l'image de - 3 par la fonction f.
f(-3) =2 × (-3) - 4 = (-6) - 4 = (-10)
L('image de - 3 par f est - 10
2. Déterminer l'antécédent de 24 par la fonction f.
f(x) = 24 ⇒ 2x - 4 = 24 ⇒ 2x = 24 + 4⇒ 2x = 28 ⇒ x = 28/2 ⇒ x = 14
l'antécédent de 24 par la fonction f est 14
3. Déterminer l'image de 4 par la fonction g .
g(4) = 4 × (4)² - 5 = 4 × 16 - 5 = 64 - 5= 59
L'image de 4 par la fonction g est 59
4. Déterminer le (ou les) antécédent(s) de 4 par la fonction g.
g(x) = 4 ⇒ 4 x² - 5 = 4 ⇒ 4 x² - 5 - 4 = 0 ⇒ 4 x² - 9 = 0 ⇒ (2x - 3)(2x + 3) = 0
car 4 x² - 9 est de la forme a² - b² = (a - b) (a + b) avec a² = (2x)² et b² = 9
donc
4 x² - 9 = 0 ⇒ (2x - 3)(2x + 3) = 0⇒ soit 2x - 3 = 0 ou 2x + 3 = 0
soit 2x = 3 ou 2x = - 3
soit x = 3/2 ou x = - 3/2
donc les antécédents de 4 par la fonction g sont 3/2 et - 3/2
