Réponse :
Explications étape par étape :
■ je suppose qu' il y a une petite erreur dans le texte
et que l' on cherche en fait (AMD+CMD) / (AMB+BMC) maximal !
■ 1°) ABCD est un carré !
■ 2°) Aire du triangle AMB = y / 2
Aire BMC = (1-x) / 2
Aire CMD = (1-y) / 2
Aire AMD = x / 2
■ 3°) Aire TOTALE = 1
■ 4a) ( AMD + CMD ) / ( AMB + BMC ) = (1+x-y) / (1-x+y)
or y = x² donc on obtient :
(1+x-x²) / (1-x+x²) = g(x) / f(x)
■ 4b) f(x) = (x-0,5)² + 0,75 = x² - x + 0,25 + 0,75 = x² - x + 1
f(x) = 1 - x + x² donne la dérivée f ' (x) = -1 + 2x
cette dérivée est nulle pour x = 0,5
la fonction f admet un minimum pour x = 0,5
f(0) = f(1) = 1
■ 4c) g(x) = 1,25 - (x-0,5)² = 1,25 - x² + x - 0,25 = 1 + x - x²
g(x) = 1 + x -x² donne g ' (x) = 1 - 2x
cette dérivée est nulle pour x = 0,5 aussi
la fonction g admet un Maximum pour x = 0,5
g(0) = g(1) = 1
■ 4d) le rapport sera maxi pour g(x) maxi et f(x) mini,
donc pour x = 0,5 ( d' où y = 0,5² = 0,25 )
■ vérif :
triangle --> AMD CMD AMB BMC total↓
Aire --> 0,25 0,375 0,125 0,25 1
( AMD + CMD ) / ( AMB + BMC ) = 0,625 / 0,375 ≈ 1,66...
■ remarque pour x = 0 :
( AMD + CMD ) / ( AMB + BMC ) = 0,5 / 0,5 = 1 < 1,66...
