Réponse :
1) calculer la raison de la suite géométrique, on arrondira cette raison au dixième
T₀ = 0.13
T₉ = 496
la suite géométrique (Tn) s'écrit Tn = T₀ x qⁿ d'où Tn = 0.13 x qⁿ
T₉ = 0.13 x q⁹ = 496 ⇔ q⁹ = 496/0.13 ⇔ ln(q⁹) = ln(496/0.13)
⇔ 9ln(q) = ln(496) - ln(0.13) ⇔ 9ln(q) = 6.20657 - (- 2.0402) = 8.2467
⇔ ln (q) = 8.2467/9 = 0.9163 ⇔ eln(q) = e⁰⁹¹⁶³ ⇔ q ≈ 2.5
2) vérifier que T₈ est alors voisin de 200
T₉ = 2.5 x T₈ = 496 ⇔ T₈ = 496/2.5 = 198.4
il semble que cette modélisation avec une suite géométrique est peu convenable
3) (Vn) est une suite arithmétique V0 = 0.13 et V9 = 496
Calculer celle nouvelle raison (arrondir à l'entier)
(Vn) suite arithmétique donc Vn = V0 + r x n ⇔ Vn = 0.13 + r x n
V9 = 0.13 + 9 r = 496 ⇔ 9 r = 496 - 0.13 = 495.87
⇔ r = 495.87/9 ≈ 55
4) vérifier que V8 est alors voisin de 440
V9 = V8 + 55 = 496 ⇔ V8 = 496 - 55 ≈ 441
il semble que la modélisation avec une suite arithmétique est plus convenable que avec une suite géométrique
Explications étape par étape :
