Bonsoir,
L'objectif est de trouver l'unique fonction polynomiale f de degré 2 telle que f(0) = 3, f(-2) = 1 et f(2) = -1.
Donc d'abord, on définit f comme une fonction du second degré avec des coefficients à déterminer (a, b et c): f(x) = ax² + bx + c.
Ensuite, cela doit respecter les conditions sur f donnée par l'énoncé:
f(0) = c = 3 (1)
f(-2) = 4a - 2b + c = 1 (2)
f(2) = 4a + 2b + c = -1 (3)
Tu reconnais ici, le système donné dans la correction.
Il ne reste plus qu'à résoudre le système en faisant des opérations sur les lignes.
En substituant la (1) dans la (2) et la (3):
c = 3 (1)
4a - 2b = -2 (2)
4a + 2b = -4 (3)
La correction a fait une division par 2 pour les équations (2) et (3) pour alléger:
c = 3 (1)
2a - b = -1 (2)
2a + b = -2 (3)
En faisant, (2) + (3): 4a = -3.
Donc a = -3/4.
En substituant la valeur de a dans l'équation (2) ou (3):
b = 2a + 1 = -3/2 + 1 = -1/2
Finalement, f(x) = -3/4x² - 1/2x + 3.
Tu peux vérifier en calculant f(0), f(-2) et f(2), c'est tout bon.
Bonne soirée.
