Bonjour,
1)
5a8b2 divisible par 9 si 5 + a + 8 + b + 2 est divisible par 9.
Donc si a + b + 15 est divisible par 9.
a + b = 3 (3 + 15 = 18 = 9 x 2)
a + b = 12 (12 + 15 = 27 = 9 x 3)
a + b = 21 (Impossible avec la somme de deux chiffres)
Donc a + b = 3 ou a + b = 12
Si a + b = 3 alors:
(a = 0 et b = 3) ou (a = 1 et b = 2) ou (a = 2 et b = 1) ou (a = 3 et b = 0)
Si a + b = 12 alors:
(a = 3 et b = 9) ou (a = 4 et b = 8) ou (a = 5 et b = 7) ou (a = 6 et b = 6) ou (a = 7 et b = 5) ou (a = 8 et b = 4) ou (a = 9 et b = 3)
2)
3a5b divisible par 9 si 3 + a + 5 + b est divisible par 9 donc si a + b + 8 est divisible par 9.
3a5b divisible par 2 si b est pair (0, 2, 4, 6, 8).
a + b + 8 divisible par 9 si:
a + b = 1 ou a + b = 10
Si a + b = 1 alors:
(a = 0 et b = 1) ne respecte pas la condition sur b ou (a = 1 et b = 0)
Si a + b = 10 alors:
(a = 2 et b = 8) ou (a = 4 et b = 6) ou (a = 6 et b = 4) ou (a = 8 et b = 2) (J'ai directement retiré les cas où b est impair)
3)
La divisibilité par 9, tu as compris maintenant.
La divisibilité par 5, il faut que le dernier chiffe soit 5 ou 0, ce qui ne change donc rien ici puisqu'il est déjà imposé.
4)
Un nombre est divisible par 15 s'il est divisible par 3 et par 5.
Divisible par 5, on l'a vu précédemment (1a2b, il faut que b = 0 ou b = 5).
Divisible par 3, 1 + a + 2 + b = a + b + 3 doit être divisible par 3.
5)
Divisible par 3, on l'a vu précédemment.
Divisible par 11 si la différence (soustraction) entre la somme de ses chiffres impair et la somme de ses chiffres pair est divisible par 11.
Bonne journée.
