Bonjour,
1)
[tex]\forall x \in \mathbb{R}, \\\\f(x) = \frac{2 + e^{0,5x}}{e^{0,5x}} = e^{-0,5x}(2 + e^{0,5x}) \\\\= 2e^{-0,5x} + e^{-0,5x}e^{0,5x} =2e^{-0,5x} + e^{-0,5x+0,5x} \\\\= 2e^{-0,5x} + e^{0} = \boxed{1+ 2e^{-0,5x} = f(x)}[/tex]
2)
Cela revient à étudier les variations de [tex]g(x) = e^{-0,5x}[/tex] qui est décroissante sur R. Donc f est décroissante sur R.
Tu pourrais aussi dériver f, faire le tableau de signe de la dérivée (négative sur R) et en déduire le sens de variation de f. Mais si tu connais tes fonctions classique c'est un peu de la perte de temps.
Bonne journée.
