Sagot :
Réponse :
1) déterminer une équation cartésienne de la droite (AB)
soit M(x ; y) tel que les vecteurs AM et AB soient colinéaires c'est à dire
xy' - x'y = 0
vec(AM) = (x+1 ; y+3)
vec(AB) = (2+1 ; 3+3) = (3 ; 6)
xy' - x'y = 0 ⇔ (x + 1)*6 - 3(y+3) = 0 ⇔ 6 x + 6 - 3 y - 9 = 0
⇔ 6 x - 3 y - 3 = 0 ⇔ 3(2 x - y - 1) = 0 ⇔ 2 x - y - 1 = 0
2) déterminer une équation cartésienne de la droite passant par le point C et de vecteur normal (3 ; 1)
n(3 ; 1) est un vecteur normal à la droite d
donc d a pour équation 3 x + y + c = 0
C(- 1 ; 7) ∈ d ⇔ 3*(-1) + 7 + c = 0 ⇔ - 3 + 7 + c = 0 ⇔ c = - 4
donc on a ; 3 x + y - 4 = 0
3) démontrer que les droites d et AB ne sont pas parallèles
la droite AB d'équation : 2 x - y - 1 = 0 a pour vecteur directeur u(1 ; 2)
la droite d d'équation : 3 x + y - 4 = 0 a pour vecteur directeur v(- 1 ; 3)
calculons le det(u ; v) = 1*3 - (- 1)*2 = 3 + 2 = 5 ≠ 0
donc les vecteurs u et v ne sont pas colinéaires par conséquent; les droites (d) et (AB) ne sont pas //
4) les droites (d) et (AB) sont-elles ⊥ ? justifier
le produit scalaire des vecteurs u.v = xx' + yy' = 1*(-1) + 2*3 = - 1 + 6 = 5 ≠ 0 ⇒ (d) et (AB) ne sont pas ⊥
5) calculer la longueur EC
vec(EC) = (- 1 - 1 ; 7 - 1) = (- 2 ; 6) ⇒ EC² = (-2)² + 6² = 4 + 36 = 40
⇒ EC = √40 = 2√10
Explications étape par étape :
