Réponse :
Explications étape par étape :
[tex]\sqrt{2} \, cos(x-\frac{\pi}{4} ) = \sqrt{2}\, (cos(x) cos(\frac{\pi}{4}) +sin(x) sin(\frac{\pi}{4}))[/tex]
[tex]\sqrt{2} \, cos(x-\frac{\pi}{4} ) = \sqrt{2}\, (cos(x) \frac{\sqrt{2}}{2} +sin(x) \frac{\sqrt{2}}{2})[/tex]
[tex]\sqrt{2} \, cos(x-\frac{\pi}{4} ) = cos(x) \frac{\sqrt{2}\sqrt{2}}{2} +sin(x) \frac{\sqrt{2}\sqrt{2}}{2}[/tex]
[tex]\sqrt{2} \, cos(x-\frac{\pi}{4} ) = cos(x) +sin(x)[/tex]
[tex]2 + cos x + sin x = 2 + \sqrt{2} \, cos(x-\frac{\pi}{4} )[/tex]
Un cosinus est compris entre - 1 et 1 donc [tex]\sqrt{2} \, cos(x-\frac{\pi}{4} )\geq -\sqrt{2}[/tex]
donc [tex]2 + \sqrt{2} \, cos(x-\frac{\pi}{4} ) \geq 2-\sqrt{2}>0[/tex]
donc pour tout x réel, 2 + cos x + sin x > 0
Pour le reste je ne peux pas te répondre ne connaissant pas f mais en calculant sa dérivée tu dois arriver à un coefficient près à - (2 + cos x + sin x) qui est toujours strictement négatif d'après la question précédente
