Réponse :
Explications étape par étape :
a) (2x + 1)² = (4x + 3)²
4x² + 4x + 1 = 16x² + 24 x + 9
0 = 16x² + 24 x + 9 - 4x² - 4x - 1
0 = 12x² + 20x + 8 = 4 ( 3x² + 5 x +2)
on calcule le discriminant Δ de 3x² + 5 x +2 = 0
Δ = b² - 4 ac avec a= 3 b = 5 c = 2
application numérique
Δ = b² - 4 ac = 5² - 4 ×3× 2
Δ = 25 - 24 = 1 > 0 donc √Δ = √1 = 1
donc l'équation admet 2 solutions
x₁ = (-b + √Δ)/ (2a) et x₂ = (-b - √Δ)/ (2a)
x₁ = ( - 5 + 1 ) / (2 × 3) et x₂ = ( - 5 - 1 ) / (2 × 3)
x₁ = (-4)/6 et x₂ = (- 6) / 6
x₁ =- 2/3 et x₂ = - 1
S = { - 1; - 2/3 }
b) x² + 6x = - 9
x² + 6 x + 9 = 0
on calcule le discriminant Δ de x² + 6 x + 9 = 0
Δ = b² - 4 ac avec a = 1 b = 6 c = 9
application numérique
Δ = b² - 4 ac = 6² - 4 × 1 × 9
Δ = 36 - 36 = 0
donc il y a une solution double de la forme x₁ = - b/2a
donc x₁ = - 6 /(2× 1) = - 3
S = { - 3}
c)
16 x² = 81
16 x² - 81 = 0
(4x + 9)(4x - 9) = 0⇔ 4x + 9 = 0 ou 4 x - 9 = 0
⇔ 4x = - 9 ou 4x = 9
x = - 9 / 4 ou x = 9/4
S = { - 9/4; 9/4 }
d (2x - 1)² = (3x- 2)(2x - 1)
(2x - 1)² - (3x- 2)(2x - 1)= 0
(2x-1)(2x - 1) - (3x -2)(2x - 1) = 0
(2x -1) ( (2x - 1) - (3x -2) ) = 0
(2x -1) ( 2x - 1 - 3x + 2) = 0
(2x -1) (- x + 1 ) = 0⇔ 2x -1 = 0 ou -x + 1 = 0
⇔ 2x= 1 ou 1 = x
⇔ x = 1/2 ou x = 1
S = { 1/2; 1 }
