Réponse :
f(x) = ln(x - 1) + ln(2/(x - 1)
1) déterminer le domaine de définition Df de la fonction f
ln(x - 1) est définie pour x - 1 > 0 ⇔ x > 1 ⇔ ]1 ; + ∞[
ln(2/(x - 1) est définie pour 2/(x - 1) > 0 or 2 > 0 donc le signe est
x - ∞ 1 + ∞
x - 1 - || +
2 + +
2/(x - 1) - || +
donc 2/(x-1) > 0 sur l'intervalle ]1 ; + ∞[
le domaine de définition de f est Df = ]1 ; + ∞[
2) montrer que f(x) = ln(g(x)) où g(x) est une fonction que l'on précisera
f(x) = ln(x - 1) + ln(2/(x - 1) pour tout réel a et b strictement positif on peut écrire ln(a) + ln(b) = ln(ab)
f(x) = ln((x + 1)*2/(x + 1)) = ln (2) car x ∈ ]1 ; + ∞[
donc g(x) = 2
Donc f(x) = ln(g(x)) est définie sur R
3) pour quelles valeurs de a et b l'expression ln(ab) a-t-elle un sens
ln(ab) a un sens pour ab > 0 et a > 0 ; b > 0 ou a < 0 et b < 0
la relation ln(ab) = ln(a) + ln(b) est elle vraie pour tout a ∈ R et b ∈ R ?
la réponse est non ; on doit écrire a ∈ R*+ et b ∈ R* +
Explications étape par étape :
