Réponse :
EX2
a) factoriser M(x)
M(x) = (x - 5)² - 49 ⇔ M(x) = (x - 5)² - 7² c'est une identité remarquable a² - b² = (a+ b)(a-b)
M(x) = (x - 5 + 7)(x - 5 - 7) = (x + 2)(x - 12)
b) utiliser les formes factorisées des expressions H(x) ; K(x) ; L(x) et M(x) pour déduire leur tableau de signes sur ]- ∞ ; + ∞[
H(x) = (6 x + 5)(2 x - 1) - (4 x - 3)(2 x - 1)
= (2 x - 1)(6 x + 5 - 4 x + 3)
= (2 x - 1)(2 x + 8)
tableau de signes de H(x)
x - ∞ - 4 1/2 + ∞
2 x - 1 - - 0 +
2 x + 8 - 0 + +
H(x) + 0 - 0 +
K(x) = 100 x² - 60 x + 9 identité remarquable a² - 2ab + b² = (a - b)²
= (10 x)² - 2 * 30 x + 3²
= (10 x - 3)²
or ∀x ∈ R on a; (10 x - 3)² ≥ 0
son tableau de signe est :
x - ∞ 3/10 + ∞
(10 x - 3)² + 0 +
L(x) = 36 x² + 12 x + 1 identité remarquable a² + 2ab + b² = (a+b)²
= (6 x)² + 2* 6 x + 1
= (6 x + 1)²
donc ∀x ∈ R ; (6 x + 1)² ≥ 0 même tableau de signes que le précédent
M(x) = (x + 2)(x - 12)
x - ∞ - 2 12 + ∞
x + 2 - 0 + +
x - 12 - - 0 +
M(x) + 0 - 0 +
Explications étape par étape :
