Réponse :
Explications étape par étape :
1)Trouver les points de la droite 3x-5y+6=0 équidistant des points A (3,-4) et B (2,1)
Les points équidistant des points A (3,-4) et B (2,1) appartiennent à la médiatrice de [AB]
Soit I le milieu de [AB]
I ( (3 + 2) / 2 ; (-4+1)/2) soit I ( 5/2 ; - 3 / 2)
Soit M(x, y) appartenant à la médiatrice de [AB]
IM ( x-5/2 ; y+3/2) et AB ( -1 ; 5)
IM et AB sont orthogonaux ( en vecteur ) donc IM . IB = 0 (en vecteur)
-1(x-5/2) + 5(y+3/2) = 0
-x+5/2+5y+15/2 = 0
-x +5y +10 = 0 soit encore y = x/5 -2
On résout ensuite le système
3x-5y = -6
-x + 5y = -10
dont la solution est x= - 8 et y = -18/5
D( -8 ; -18/5)
(voir vérification sur le graphique joint)
