Réponse :
ABC rectangle en A
AB = x²-1
AC = 2x
a) pythagore
BC²= (x²-1)²+(2x)²
BC²=x^4-2x²+1+4x²
BC²= x^4+2x²+1
BC²= a²+2ab+b²
BC²=(x²+1)²
BC = x²+1
b) P = x²-1+2x+x²+1
P = 2x²+2x
P = 2x(x+1)
c) A =[(x²-1)(2x)]/2
A = (2x^3-2x)/2 = x^3-x = x(x²-1)
Explications étape par étape :
bjr
remarque :
• AB = x² - 1
AB est une longueur, x² - 1 doit être positif
x² - 1 = (x - 1)(x + 1)
x² - 1 a deux racines 1 et -1 ;
il est positif pour les valeurs de x extérieures aux racines
donc pour x < -1 ou x > 1
• AC = 2x c'est une longueur
x doit être positif
le triangle n'existe que pour les valeurs de x > 1
(pour x = 1 B est en A)
a)
Le triangle ABC est rectangle en A.
on utilise le théorème de Pythagore
BC² = BA² + AC²
BC² = (x² - 1)² + (2x)²
= x⁴ -2x² + 1 + 4x²
= x⁴ + 2x² + 1
= (x²)² +2*x² * 1 + 1² (a² + 2ab + b² = ...)
= (x² + 1)²
BC = |x² + 1| ( x² + 1 > 0)
BC = x² + 1
b)
périmètre
P = AB + BC + CA = x² - 1 + x² + 1 + 2x = 2x² + 2x = 2x(x + 1)
c) aire
A = (AB * AC)/2
= (x² - 1)*2x /2
= (x² - 1)*x
= x³ - x
si on donne à x la valeur 2 on trouve le triangle 3 ; 4 ; 5
périmètre : 12
aire : 6