bjr
|x| < a avec a > 0 signifie que -a < x < a (1)
1)
|x - 2)| < 3/2 (on utilise (1) )
-3/2 < x - 2 < 3/2 on ajoute 2
-3/2 + 2 < x - 2 + 2 < 3/2 + 2
-3/2 + 4/2 < x < 3/2 + 4/2
1/2 < x < 7/2
2)
1/2 < x < 7/2 on multiplie par 2
1 < 2x < 7 on retranche 3
1 - 3 < 2x - 3 < 7 - 3
-2 < 2x - 3 < 4
tous les nombres compris entre -2 et 4 ont une valeur absolue
inférieure à 4, donc à 7
|2x - 3 | < 7
3)
on développe le second membre
(2x - 3)(x - 2) = 2x² - 4x -3x + 6 = 2x² - 7x + 6
4)
|2x² - 7x + 6| = |(2x - 3)(x - 2)|
propriété :
Si a et b sont deux réels quelconques alors |a x b| = |a| x |b|.
d'où
|(2x - 3)(x - 2)| = |(2x - 3)|*|(x - 2)|
on sait que
|x - 2)| < 3/2 et
|2x - 3| < 7
on peut multiplier membre à membre des inégalités de même sens
dont les membres sont tous positifs
|x - 2| * |2x - 3| < (3/2)*7
|x - 2| * |2x - 3| < (21/2)
et
|2x² - 7x + 6| < 21/2
