Réponse :
Trouver la plage de valeurs de k pour laquelle la droite y = k x + 12 coupe la courbe x² + x y = 12 en deux points distincts
x² + x y = 12 ⇔ x² + x(k x +12) = 12 ⇔ x² + k x² + 12 x = 12
⇔ (1 + k) x² + 12 x - 12 = 0 il faut que 1 + k ≠ 0 ⇔ k ≠ - 1
Δ = 144 + 48(1 + k) = 144 + 48 + 48 k = 192 + 48 k > 0 deux racines distinctes
⇔ 48 k > - 192 ⇔ k > - 192/48 ⇔ k > - 4
Explications étape par étape :