Réponse :
1) montrer que 1/(√(n+1) + √n) = √(n+1) - √n
1/(√(n+1) + √n) = (√(n+1) - √n)/(√(n+1) + √n)(√(n+1) - √n)
= (√(n+1) - √n)/(√(n+1))² - (√n)²) = (√(n+1) - √n)/(n+1) - n) = √(n+1) - √n
2) calculer la somme
S = 1/(1+√2) + 1/(√2+√3) + .... + 1/(√98+√99) + 1/(√99 + √100)
en utilisant le résultat de la question 1 on obtient :
S = √2 - 1 + √3 - √2 + √4 - √3 + √5 - √4 + .....+ √98 - √97 + √99 - √98 + √100 - √99 = - 1 + √100 = - 1 + 10 = 9
Explications étape par étape :
