Réponse :
Explications étape par étape :
■ il suffit de développer :
on prend bien entendu les opposées
des trois racines données !
(z + i) (z + 2i) (z + 3i) = (z + i) (z² + 5iz - 6)
= z³ + 5iz² - 6z + iz² - 5z - 6i
= z³ + 6iz² - 11z - 6i .
■ a) X = -i / (-3i - 3)
= i / (3i + 3)
on multiplie le Num et le Dénom par (3i - 3) :
= i (3i - 3) / (-9 - 9)
= (-3 - 3i) / (-18)
= (1 + i) / 6
réelle(X) = 1/6
imaginaire(X) = 1/6 .
■ b) X* = conjuguée de X = (1 - i) / 6
module(X) = √2 / 6 ≈ 0,2357
argument(X) = - π / 4 en radian ! ☺
