Bonsoir,
Notons a et b les deux entiers recherchés.
On a deux équations:
[tex]\frac{1}{2}(a + b) = 82 \ (1) \\a \times b = 5280 \ (2)[/tex]
On isole a ou b dans la première équation:
[tex]a = 2(82 - \frac{1}{2}b) = 164 - b \ (1) \\a \times b = 5280 \ (2)[/tex]
On substitue l'équation (1) dans l'équation (2):
[tex]a = 164-b \ (1)\\(164 - b)\times b = 5280 \ (2)[/tex]
Ainsi:
[tex]a = 164-b \ (1)\\b^2 - 164b + 5280 = 0\ (2)[/tex]
Résolvons (2):
[tex]\Delta = 164^2 - 4 \times 1 \times 5280 = 5776 > 0[/tex]
2 solutions possibles:
[tex]b_1 = \frac{164-\sqrt{5776}}{2} = \frac{164 - 76}{2} = 44\\b_2 = \frac{164+\sqrt{5776}}{2} = \frac{164 + 76}{2} = 120[/tex]
On détermine les deux "a" possibles à l'aide de l'équation (1):
[tex]a_1 = 164 - b_1 = 120 \\a_2 = 164 - b_2 = 44[/tex]
C'est logique, on trouve (a, b) = (44, 120) ou (a, b) = (120, 44).
On a donc nos deux nombres 44 et 120.
On peut faire une petite vérification:
(44 + 120) / 2 = 82: OK
44 x 120 = 5280: OK
Bonne soirée.
