bjr
(x² - 5x + 6) / (x² + 3x - 10) ≤ 1 (1)
• ensemble de définition
quotient non défini pour x² + 3x - 10 = 0
racines de x² + 3x - 10
Δ = 3² - 4*(-10) = 49 = 7² ; Δ est positif, il y a deux racines
x1 = (-3 + 7)/2 = 4/2 = 2 et x2 = (-3 - 7)/2 = -5
D = R - {-5 ; 2}
• x² + 3x - 10 = (x + 5)(x - 2) [ a(x - x1)(x - x2 ]
• factorisation du numérateur
x² - 5x + 6
Δ = (-5)² - 4*6 = 25 - 24 = 1 ; Δ > 0, il a deux racines
x1 = (5 - 1)/2 = 2 et x2 = (5 + 1)/2 = 3
x² + 3x - 10 = (x - 2)(x - 3)
sur D
(1) <=> (x -2)(x - 3)/(x + 5)(x - 2) ≤ 1
<=> (x - 3)/(x + 5) ≤ 1 ( simplification par (x - 2) )
<=> (x -3) / (x + 5) - 1 ≤ 0 (on réduit au même dénominateur)
<=> (x -3) / (x + 5) - (x + 5)/(x + 5) ≤ 0
<=> [(x - 3) - (x + 5)] / (x + 5) ≤ 0
<=> -8 / (x + 5) ≤ 0
<=> x + 5 ≥ 0
<=> x ≥ -5
-5 et 2 n'appartiennent pas à D
S = ] -5 ; +∞[ - {2}
