Explications étape par étape:
exp(i2π/7)+exp(i4π/7)+exp(i6π/7)+exp(i8π/7)+exp(i10π/7)+exp(i12π/7)=-1
car a+b=-1
or a = b(onjugué)
donc exp(i6π/7)=exp(-i2π/7)
exp(i10π/7)=exp(-i4π/7)
exp(i12π/7)=exp(-i8π/7)
donc partie réelle =-1
et partie imaginaire nulle
on s'intéresse ici a la partie réelle ainsi donc on a
cos(2π/7)+cos(-2π/7)+cos(4π/7)+cos(-4π/7)+cos(8π/7)+cos(-8π/7)=-1
or cos(-a)= cos(a)
alors on a 2cos(2π/7)+2cos(4π/7)+2cos(8π/7)=-1
d'où cos(2π/7)+cos(4π/7)+cos(8π/7)=-1/2
